Bonjour,
 
Pouvez vous m'aider concernant cet exercice:
 
Soit une entreprise qui produit un bien x, au moyen de deux facteurs de production. Sa contrainte technologique est décrite par la fonction de production suivante:
 
X= F(K,L)= 2K + 3K^(3/4).L^(1/4)
 
Dans une question on me demande d'étudiez l'évolution de la productivité moyenne du capital par apport à K (est-elle croissante, décroissante, constante?).  
 
Expliquez votre réponse en menant une comparaison entre la productivité moyenne du capitale et sa productivité marginale?
 
 
Pouvez vous m'aidez car je vois pas comment expliquer?
(Je crois que la productivit moyenne du capitale est croissante jusqu'au moment ou elle coupe la droite de la productivité marginale, elle atteint alors son maximum et est ensuite decroissante?   )

La productivité marginale du  capital c'est simplement la dérivée partielle dF/dK=2+3L^(1/4)*3/4*K^(-1/4)
La productivité moyenne du capital c'est X/K=2+3L^(1/4)K^(-1/4)
d'où une productivité moyenne du capital croissante jusqu'à K=1 puis décroissante par rapport au capital (ce n'est pas étonnant et souvent vérifié dans la réalité : à nombre de travailleurs fixe, la productivité moyenne des machines diminue à partir d'une certaine quantité de machines,  car il n'y a plus assez de travailleurs pour les faire fonctionner)
La productivité marginale du travail est également  croissante jusqu'à k=1 puis décroissante, et coupe la productivité moyenne en son maximum, comme tu l'as dit.
Quand la productivité marginale augmente, ça veut dire que le surplus apporté par une unité de capital supplémentaire augmente,  donc il est normal que la productivité moyenne augmente. Et vice versa lorsque la productivité marginale diminue.
Voilà je pense que c'est tout ce qu'il y a à dire.

Merci c'est gentil !!
 
et une derniere chose :$ pour cet exercice:
 
Dans cet exercice:  
Soit une entreprise dont la contrainte technologique est décrite par la fonction de production suivante:  
X=F(K,L)=3K+2L  
 
1)Representez dans le plan (K,L) les isoquantes relatives aux niveaux de production : X=12, X=18 et X=24  
ça je l'ai fait  
 
2)Soit w=c=2. Representez sur votre graphique les droites d'isocout pour:  
CT=8, CT=12,CT=16 et CT=18  
 
Je l'ai fait aussi  
 
3)L'entreprise souhaite produire une quantité X=12. Determinez la combinaison optimale des facteurs de production.  
j'ai fais:  
 
Min CT= 2K+2L  
3K+2L=12  
 
Mais on me demande ensuite : En deduire le cout total que l'entreprise doit supporter pour cette production.  
Et la je ne vois pas comment faire ?  
 
 
mici

Bah alors ? ton CT = 2K + 2L.  
On te demande de determiner la combinaison optimal de K et L precedemment.
 
Tu fais bien un lagrangien à partir de :
Min CT = 2k+2l
sous contrainte y= 3k+2l
 
donc L(delta,K,L) = 2k+2l - delta( 12-3k-2l)  
 
L'(k) = 2 + 3delta donc delta = 2/3
L'(l) = 2 + 2delta donc delta = 1
L'(delta) = y -3k-2l
 
donc 2/3l = k
 
tu remplaces dans L'(delta) et on a 12= 2l+2l
l=12/4=3
 
donc 12=3k+6
k = 2
 
On touve donc les quantités optimales de facteurs de productions : L=3 et K= 2
 
On remplace dans CT= 2K+2l= 10.
 
Tu sais faire un lagrangien ? Sinon tu avs rien comprendre lol

Oui on l'a vu dans le cours mais on l'avait encore jamais appliqué en exo! merci je vais voir ca
 
^^

Je ne comprend pas cette étape:
 
pour passer de  
 
L'(k) = 2 + 3delta donc delta = 2/3  
L'(l) = 2 + 2delta donc delta = 1  
L'(delta) = y -3k-2l  
 
 
à  
 
 
donc 2/3l = k  

svp :$