Bon je me flagelle par avance, je n'arrive pas au bout d'un bête exo de vecteurs. Je vous joins un petit schéma fait sous paint vite fait :
 

 
Donc ABCD est un parallélogramme.
I est le milieu de [AD].
E est l'image de I par rapport à A.
On a vecteur AK = 1/3 vecteur AB.
(IK) et (EB) se coupent en L.
 
Donc j'ai réussi sans problèmes à montrer que les points E, K et C sont alignés (avec vecteur EC = 3x vecteur EK), mais je n'arrive pas à démontrer qu'on à vecteur LE + vecteur LB = vecteur nul. Si une ame charitable veut bien m'aider

Bon je planche toujours en essayant quelque chose avec EB = IC...

Une manière : considère le triangle IEB et demande-toi ce qu'est [BA] dans ce triangle, donc ce qu'est K, donc ce qu'est [IL] donc ce qu'est L pour [EB].

Omg, je vais me pendre
 
Donc (pour vérification) on a :
K centre de gravité (isobarycentre) de IEB (car KI+KE+KB=vecteur nul).
(AB) médiane du triangle IEB car I est l'image de E par A.
Or (IK) coupe (EB) en L en passant par le point K, donc (IK) est une médiane du triangle EIB, donc on a vecteur EL + vecteur BL = vecteur nul...
 
Y'avait une autre méthode? ^^

Allez, un indice:
"Les 3 médianes d'un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité du triangle ce centre de gravité se situe aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet."

Ben pour le coup c'est bon (cf post au dessus), j'avoue que je ne retiens jamais les bêtes règles de géométrie de base (grand mal m'en prend). Je demandais juste s'ils y avaient d'autres méthodes qu'en utilisant les propriétés du triangle IEB?