devoir maison maths Terminale S

devoir maison maths Terminale S - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:00:40    

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison de maths à faire et je sèche un peu sur une question...  
 
Dans la question précédente j'ai du étudier le sens de variation de la fonction u= F(u)-(u²/2)   sur [O;+infini[
 
j'ai trouvé qu'elle était décroissante. Cependant la question suivante me pose problème:  
                                        En déduire que pour tout u>0 , 0< F(u)<(u²/2)
 
J'espère que vous pourrez m'aider.
merci d'avance

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:00:40   

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:01:24    

demande toi quelle est la valeur de F(u) - (u²/2) en 0


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Tell me why all the clowns have gone.
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:02:55    

je t'aide: t'as trouvé qu'elle était positive ou négative?

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:03:52    


il a étudié les variations, pas le signe.


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Tell me why all the clowns have gone.
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:04:48    

bah oui, mais bon...l'un va souvent avec l'autre...et puis le résultat est le meme.

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:07:31    

d'où ma suggestion [:mrbrelle]


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Tell me why all the clowns have gone.
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:09:39    

j'ai trouvé que la fonction u est décroissante sur [O;+infini[  et que u(o)=0 donc je pense que la fonction est négative...
 
et puis pour la valeur de F(u) - (u²/2) en 0 , je trouve 0

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:10:42    

loloetmouss a écrit :

j'ai trouvé que la fonction u est décroissante sur [O;+infini[  et que u(o)=0 donc je pense que la fonction est négative...


et t'as bien raison de le penser, parce que c'est vrai. maintenant faut le montrer, ça prendra pas plus d'une ligne si tu t'y prends comme il faut.


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Tell me why all the clowns have gone.
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:11:13    

double clic a écrit :

d'où ma suggestion [:mrbrelle]


 
oui, mais toi tu lui maches le travail :o

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:12:13    


j'y étais d'abord, alors il est à moi :o


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Tell me why all the clowns have gone.
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:12:13   

Reply

Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:15:49    

double clic a écrit :


j'y étais d'abord, alors il est à moi :o


ok je sors :o

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:17:05    

Donc si on dit que F(u)-(u²/2) est décroissant ça suffit à montrer que F(u)<(u²/2) ?

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:19:12    

loloetmouss a écrit :

Donc si on dit que F(u)-(u²/2) est décroissant ça suffit à montrer que F(u)<(u²/2) ?


non, ce n'est pas suffisant. une fonction décroissante n'est pas forcément négative, regarde 1/x sur ]0;+oo[ par exemple...


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:20:56    

au risque de paraître bête, je ne vois pas pourquoi on a besoin de prouver qu'elle est négative...

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:21:49    

ben parce que F(u) < (u²/2) <=> F(u) - (u²/2) < 0, ce qui veut bien dire que la fonction est négative :o


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:28:39    

oups oui c'est vrai...
 
donc si l'on prend la dérivée de F(u)-(u²/2), on obtient F'(u)-u et d'après une question précédente on a prouvé que 0< F'(u) < u  
 
donc F'(u)-u<0   donc la dérivée est négative donc la fonction est décroissante
 
après si l'on dit que u(o)= O
 
donc u est négative donc F(u) - (u²/2) < 0
 
 
ça irai ça?

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:31:45    

ça dépend du niveau d'exigence du prof. y en a certains qui considéreront que c'est évident que si une fonction vaut 0 puis est décroissante, alors elle est négative, d'autres voudront une preuve. dans le doute, on va le prouver. et d'ailleurs, si tu veux F(u) - (u²/2) < 0, il faut qu'elle soit strictement décroissante.


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:42:30    

d'accord, mais on va prouver ça comment? ...

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:44:15    

c'est quoi la définition d'une fonction décroissante ?


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:48:22    

que lorsque a<b
f(a)>f(b)

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:50:02    

et donc, si tu appliques ça en partant de x > 0 ça fait ?


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:54:17    

pour x=1 : F(u) - (u²/2)= -0,24
pour x=2 : F(u) - (u²/2)= -1,41
 
donc f(1)>f(2)

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:55:06    

euh, et ça t'avance à quoi ?


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:56:46    

heu, oui c'est vrai... à rien ...

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 15:58:18    

et si tu faisais ce que je propose ? :o


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:00:06    

en partant de x > 0
f(x)<f(0)

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:01:00    

et donc ?


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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:02:43    

donc comme f(0)=0
F(x)<0
 
donc la fonction est négative


Message édité par loloetmouss le 03-11-2007 à 16:09:18
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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:17:44    

Donc la solution à cette question serait:
 
Si l'on prend la dérivée de F(u)-(u²/2), on obtient F'(u)-u et d'après une question précédente on a prouvé que 0< F'(u) < u  
Donc F'(u)-u<0   donc la dérivée est négative donc la fonction est décroissante.
 
Or d'après la définition d'une fonction décroissante
lorsque a<b    f(a)>f(b)
 
donc en partant de u> 0
on peut dire que f(u)<f(0)
 
Donc la fonction F(u) est négative
 
donc F(u) - (u²/2) < 0
donc F(u)< (u²/2)
 
 
c'est ça?

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:20:58    

y a encore des détails qui vont pas.  
 
la dérivée est strictement négative donc la fonction est strictement décroissante, et la définition dont on a besoin (et que tu donnes) c'est celle d'une fonction strictement décroissante (une fonction croissante c'est "si a < b alors f(a) >= f(b)" ).
 
et il faut aussi remplacer "la fonction F(u) est négative" par "la fonction f est négative sur ]0;+oo[" (en supposant que f(u) = F(u) - (u²/2)).
 
sinon c'est bien.


Message édité par double clic le 03-11-2007 à 16:21:08

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Marsh Posté le 03-11-2007 à 16:23:43    

d'accord, merci beaucoup!
Ton aide m'a vraiment été profitable, sans je ne sais pas ce que j'aurais fait!
Encore merci!!!

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Marsh Posté le    

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