Bonjour,  
J'ai un DM à rendre en fin de semaine et je bloque sur le dernier exercice :
 
Soit C0 un cercle de rayon R0. On construit un carré inscrit dans C0, puis un cercle C1 de rayon R1 inscrit dans le carré et ainsi de suite...
 
a. Montrer que la suite (Rn) est géométrique et donner sa raison
b. Démontrer que la suite des aires des disques de rayon Rn est géométrique
c. Au bout de combien d'étapes a-t-on perdu au moins 99,9% de l'aire du disque initial ?
 
Merci pour votre future aide.

tu as fait qqch au moins ?

Les 3ers exos qui étaient "simples".

fais un dessin

Je me suis fait un dessin, seulement je n'arrive pas à trouver la suite ou alors une relation entre le cercle et le carré.

Trouver la longueur d'un coté du carré inscrit dans un cercle X (en partant de la diagonale du carré = diamètre du cercle et à l'aide de formules). Cette longueur / 2 sera le rayon du cercle Y qui sera inscrit dans le carré. Et ainsi de suite. C'est dans ce sens là que je partirais.

Dans tes explications, quelque chose ne va pas. La longueur d'un côté du carré inscrit/2 n'est pas égale au rayon du cercle inscrit. Ca voudrait dire que les deux cercles sont de la même taille. Enfin merci pour ta réponse

Bien sûr que si ! Le rayon du cercle inscrit dans un carré est bien égal à la moitié du coté de ce carré. Le carré est inscrit dans un premier cercle de rayon R, son côté est égal à R*sqr(2)  (Pythagore classe de 3e) et le deuxième cercle inscrit dans le carré a bien pour rayon la moitié de ce coté (fait un dessin)

Ah oui merci, j'avais mal compris le message précédent.  
Je vais essayer de me débrouiller =)

Donc j'ai trouvé que c'était une suite géométrique de raison V2/2.
 
Est ce qu'on pourrait me redonner des indications pour la question d'après, car je bloque de nouveau...

Ignores-tu la formule de calcul d'aire d'un disque ? aire = pi*R² . Conséquence :
- un disque a pour rayon r, son aire A = pi*r²
- un disque a pour rayon 2r, son aire  = pi*(2r)² = pi*4r² = 4 pi*r² = 4 A
- un disque a pour rayon 3r, son aire = pi*(3r)² = pi*9r² = 9 pi*r² = 9 A
- un disque a pour rayon r/2, son aire  = pi*(r/2)² = pi*r²/4 =  A/4
 
Le rayon est multiplié par V2/2, l'aire est multipliée par ...

Je dirais par 1/2, mais comment je peux le démontrer avec des calculs ?

Tout simplement en calculant l'aire An du disque de rayon Rn puis celle An+1 du disque de rayon Rn+1. Sachant que Rn+1=Rn*V2/2 tu en déduis An+1 en fonction de An

Je me retrouve avec An = Pi*Rn² et
An+1 = Pi*Rn²/2
 
Donc An+1= An/2 ?

 
Oui donc suite géométrique de raison 1/2 et pour anticiper sur ta question concernant la 3e question :"c. Au bout de combien d'étapes a-t-on perdu au moins 99,9% de l'aire du disque initial ? ", la réponse est 10.

Merci pour la réponse mais pourrais je savoir comment tu es arrivé à ce résultat ? =)

Tu essaies de réfléchir ou tu attends simplement qu'on fasse ton travail ?
Si l'aire a perdu au moins 99,9 % de l'aire initiale, c'est qu'il reste moins de 0,1% (0,1% = 0,1/100 = 1/1000)
A chaque étape, l'aire est multipliée par 1/2.
Aprés une étape, l'aire est multipliée par 1/2
Aprés deux étapes, l'aire est multipliée par 1/4
Aprés trois étapes, l'aire est multipliée par 1/8
Aprés quatre étapes, l'aire est multipliée par 1/16 ....
 
Au bout de n étapes, elle est multipliée par ... ?  
Au bout de combien d'étapes sera-t-elle multipliée par un nombre inférieur à 1/1000 ?
 

Oui, je suis d'accord, mais à part tester tous les chiffres, il y a pas un développement plus "mathématiques" ?

 
c'est à toi de le faire, il t'a trop aidé

Indiquez moi juste ce que je dois faire svp

(1/2)^n < 1/1000  donc 2^n > 1000 donc ... logarithmes ... (est-ce assez mathématique à ton goût ?)

Bon, merci bien, mais je ne connais pas ça ^^
Je dois rendre mon DM demain et je suis trop fatiguée pour faire davantage de maths...
En tous cas, merci bien de votre aide.

J'ai déjà des maths jusqu'à 2-3 heures de mat . (Non je n'avais pas d'examens le lendemain , ni cours d'ailleurs)

 
 ^ élévation à un puissance.  5^2 = 5² ,    5^3 = 5 à la puissance 3   ,   2^n = 2 à la puissance n
 
Une remarque en ce qui concerne ta demande de "développement plus mathématique". Tu sembles croire que les maths sont quelque chose de compliquée et que plus c'est compliqué, plus c'est mathématique, hé bien non. Un gamin de 3 ans qui compte sur ses doigts pour trouver combien font 4+3 fait des maths. De deux manières de résoudre un problème, la meilleure est toujours la plus simple. Par exemple pour ton problème, trouver 2 tel que 2^n > 1000
1ere manière que tu ne trouvais pas assez mathématique : en 5 secondes calculer mentalement les puissances de 2 et trouver  et écrire que 2^9 = 512  et 2^10 = 1024 (beaucoup d'ailleurs connaissent ces résultats par coeur comme ils savent que 9 x 7 = 63) donc que le plus petit entier n  pour que 2^n > 1000 est 10
2e manière que je t'ai soufflée 2^n > 1000 donc log(2^n) > log 1000 donc n*log 2 > log 1000 donc n > log 1000/ log 2 .
    log 1000 = 3 mais on ne connait pas par coeur log 2 et ensuite il faut calculer le quotient 3/0,301029.... donc recours à la calculatrice qui annonce 9,965784...
Ou avec les logarihmes népériens  ln(2^n) > ln 1000 donc n*ln 2 > ln 1000 donc n > ln 1000/ ln 2  et là on ne connait par coeur
 ni ln 1000 ni ln 2, donc la encore recours à la calculatrice qui permet de calculer 6,907755... / 0,693147... = 9,965784... et on conclut que le plus petit entier n > 9,965784...  est 10.