Bonjour tout le monde,  
voila j'ai un petit probleme, je n'arrive pas a calculer les valeurs propres d'une matrice 3x3...
 
je sais juste que je dois le faire par rapport à la formule (A-XI)=0 avec X comme valeur propres mais sa ne m'avance pas beaucoup etant donner que je suis bloquer a la maniere de calculer un déterminant avec une matrice 3x3...
 
la matrice est la suivant:
 0  -2  -1
-2  0  -1
 -1 -1 -1
 
Merci beaucoup.

calculer un déterminant 3x3 c'est pas la chose la plus compliquée au monde quand même tu développes selon une ligne ou une colonne, et ça te fait 3 petits déterminants 2x2 à calculer...

T'as deux méthodes : celle du polynôme caracteristique grâce au déterminant et celle du pivot de gauss. C'est relou à expliquer littéralement pour celle du determinant 3x3 mais en gros pour ta matrice ça donne :  
(-k) x det( -k  -1 ) - (-2)xdet (-2   -1  ) + ( -1)xdet (-2  -k)
               -1 -1-k                  -1  -1-k                   -1  -1
 
Tu as ainsi calculé le determinant de la matrice A-kI. Tu as alors des determinants de matrice 2x2 à calculer , ce qui est fastoche , puis t'obtiens au final un polynôme de degré 3 au plus (donc avec des k^3 au maximum ). Je te fais pas le calcul , histoire que tu y arrives par toi même Tu obtiens alors les racines de ce polynôme qui sont en realité les valeurs propres de ta matrice A.  
 

et pour aider à factoriser le polynôme, y a une valeur propre qui est "évidente", juste en regardant la matrice

Euh, double clic, si tu fais allusion à la valeur propre nulle, j'ai pas l'impression que les colonnes de la matrice A soient liés.  Tu fais allusion à quelle valeur propre "evidente" a priori, en dehors de tout calcul, rien qu'en regardant les colonnes de la matrice A??  

-3 est vp évidente

la somme de chaque ligne fait -3 donc -3 est vp avec comme vecteur propre (1, 1, 1) non?

Pour calculer les valeurs propres tu resouds l'equation  
det( -x  -2  -1
       -2   -x -1
       -1  -1  -1-x) = 0
 
Apres tu as tes valeurs propre