Salut,
 
J'ai monté aussi un petit serveur il y a de ça 2 mois.  
C'est vraiment un petit serveur pour faire comme toi du web, FTP, BDD, etc. et le but était de faire une machine sympa et surtout pas chère.
Je suis parti sur un boitier très simple à 35€, une carte mère entrée de gamme, un Intel Celeron E3300 et 2go de RAM.
 
En fouillant un peu dans les réglages du ventirad, j'ai réussi à en faire une machine très très silencieuse, et qui chauffe très peu (32° au repos, 40° lors de gros usages).
 
Bref, je n'ai pas de Minecraft dessus, mais je pense bien que pour 3/4 joueurs, ça devrait tourner.
 
Tout ça pour te dire que ça ne vaut peut-être pas le coup d'aller taper dans des processeurs spécialement conçus pour serveurs, qui sont souvent très chers. A mon avis, si tu y mets "un bon i5", ça sera largement suffisant.
 
J'espère que j'ai pu t'aider

Bien prendre une alimentation de qualité aussi

Vu que l'alimentation n'est pas en stock, je te propose plutôt une Antec NeoEco 450 ou encore une Antec HCG 400

La carte mère est importante, mieux vaut ne pas trop gratter là dessus

Oui effectivement, c'est une machine proche d'un ordinateur grand public entrée de gamme.
Concernant le boîtier j'ai pris l'entree de gamme Cooler Master.
J'ai choisi une alimentation de chez Be Quiet, marque réputée pour sa fiabilité et son silence (que je recommande vraiment)
 
Niveau consommation, je ne sais pas trop, difficile de faire une estimation précise, mais ça ne doit pas être énorme.
Au total, j'ai payé :
Boîtier 35
Carte mère 50
Processeur 25 en soldes
Alim 45
Disque dur et Ram récupérés sur un autre PC
 
Voilà, si tu as d'autres questions, n'hésite pas.

La carte graphique intégrée au processeur est largement suffisante pour de la bureautique, serveur etc... et ça consomme moins que d'ajouter une carte dédiée

La plupart des refroidissements vont à la fois sur ATX et Micro ATX

Plutôt bien oui, à part la carte mère (mais là c'est un avis personnel) car pour une machine qui va beaucoup tourner, je sens moins ASRock.
 
C'est partial je l'admets