Bonjour,
 
quand je lis une vidéo et qu'elle est complètement chargée je peux la lire même si ma connexion se coupe. Donc la vidéo est déjà enregistré quelque part sur mon pc ? Est il possible d'enregistrer définitivement cette vidéo en la prenant là où elle est visiblement stockée temporairement ?

Sûrement. Ou pas.
 
Désolé, avec les informations que tu donnes sur la plateforme utilisée pour diffuser la vidéo je ne peux pas faire mieux.

Bah en fait je demande en général, youtube, webchoc, pxrnhub...

Alors de manière générale :
 
- Utiliser les outils de développement et l'onglet Network de ton browser pour voir s'il n'y a pas un flux video qui passe en clair, si oui récupérer l'url et le télécharger.  
Pour que ça marche mieux il faut parfois spoofer le serveur en envoyant par exemple un user-agent mobile, etc.
 
- Utiliser l'une des nombreuses extensions pour ton navigateur qui peuvent le faire à ta place.
 
- Faire une capture directe du flux affiché, avec une solution software ou hardware
 
Sachant que parfois tu pourras télécharger le flux mais il sera restreint par des DRMs.
 
Et je rappelle qu'en fonction de la plateforme et du contenu tout ceci peut être parfaitement illégal.

La vidéo est pas vraiment enregistrée (enfin pas sous la forme d'un fichier vidéo genre en mkv, mp4...). Une partie est mise en cache du navigateur mais tu pourras pas la récupérer comme ça.
D'ailleurs, si tu fermes l'onglet du navigateur et que tu l'ouvres à nouveau, il faudra recharger la vidéo. Et, par ex avec youtube, à part sur des vidéos courtes, c'est pas possible d'avoir la vidéo en entier en cache.
Donc +1 pour les méthodes proposées précédemment en gardant en tête que la plupart du temps, c'est illégal

Consulte un avocat et recherche "youtube-dl" ensuite.