Je me pose une question, peut-être idiote, mais à laquelle j'ai pas de réponse.
 
En mathématiques tout interval [a;b] contient une infinité de valeur réel. Mais est-ce que cela est vrai dans notre monde ?
 
Car si cela est vrai, ça signifie qu'il existe toujours un plus petit élément.
 
Or il doit bien exister une particule que l'on ne plus divisé en autres particules, qui aurait la taille la plus petite possible. Or en mathématiques on peut toujours trouvé plus petit, en divisant par exemple cette taille par deux.
 
De plus si cela est vrai, comment peut-on expliquer que le temps s'écoule ? Car pr s'écouler le temps doit évoluer comme une suite arithmétique u(t+1)=u(t)+r avec une raison étant la plus petite fraction du temps. Pr s'écouler le temps doit bien avoir un pas, très proche de zero, mais différent de zéro. Cette valeur serait donc la fraction du temps la plus petite, et il serait impossible d'aller plus vite qu'elle.
 
Bref je sais pas si j'ai été très clair, mais jpense qu'il doit bien avoir une réponse à ma question. Mais n'étant qu'en terminale je peut pas encore y répondre.

ben c'est simple: les maths c'est abstrait
 
un point en maths est *impossible* à faire en vrai
ya plein de trucs comme ca

 
Un point c impossible à représenté, mais ça doit bien exister.
Les objet ont bien un centre de gravité qui est un point.

 
ben oui mais tu peux pas représenter même si tu peux tout mathématiser.

Et pui einstein a dit que tout était relatif. Donc il n'éxisterait pas de plus petit élément, dc pas de plus petite particule ni de plus petite fraction du temps.

Tu considères que le temps serait une addition de moments t0, t1, t2 etc. avec un écart infinitésimal entre chaque.
Le temps serait l'addition de ces moments, comme le mur une addition de briques.
Or, tu peux aussi considérer que le temps s'écoule en permanence, de manière fluide et que chaque instant n'est qu'une abstraction par rapport à la réalité de la continuité.  
 
Pense à l'écoulement d'une rivière : l'instant ce serait une bande coupée sur le fleuve, entre deux barrages très rapprochés.  
Tu vois ce que je veux dire ?

Je suis pitet bete, mais pourkoi généralises-tu un truc sur les intervalles aux ensembles ?? Paske le monde ,c pas un intervalle, c un ensemble, non ?

l'espace temps est justement discontinu, non ?

Y a pas une histoire de "période de Planck", qui serait le plus petit intervalle de temps possible
 
edit : ca vaut ca : 5,4.10^-44 seconde

Il me semble que ca a été prouvé et mesuré yapa longtemps
Cela dit, je confond ptet avec autre choz

 
Bah, dans la mesure où la seule manière -à ma connaissance - de mesurer le temps, c'est de le réduire à une unité mathématique, je ne vois pas comment on pourrait prouver l'hypothèse...  
Mais une fois considéré comme addition d'unités infinitésimales, c'est sûr qu'on ne peut plus retrouver le temps comme continuité fluide.  
 
Il y a une différence entre calculer l'écoulement du temps et interprêter la nature même du temps.  

 
+1
   
 
Pour ce qui est des paradoxes de Zénon d'Elée : un archer tire une flèche vers une cible.
Mais si on prend le plus petit instant possible, la flèche est immobile. Il est toujours possible d'isoler une parcelle de temps pendant laquelle la flèche est précisément à tel endroit.  
Donc puisque entre deux instants, la flèche est immobile, la flèche n'atteint jamais la cible.  
 
Je le dis de manière assez maladroite, mais c'est l'idée du paradoxe.

 
Bah jm'étais dit que si 1 seconde contenait une infinité de date t, pour qu'une seconde s'écoule il faudrait que le temps passe par chacune de ces dates t. Or il y en a une infinité de valeur de t, le temp ne pourrait donc jamais prendre toute ces valeurs, et une seconde ne pourrait jamais être ateint. Donc il n'y a pas une infinité de date t et donc il existe une plus petite fracrion du temps.

 
euh, le truc c'est plus ca, si je me souviens bien :
 
l'archer tire vers la cible ... mais sa fleche doit d'abord parcourir la moitié de la distance, puis la moitié de ce qui reste (un quart), et ainsi de suite, 1/8eme, 1/16eme, a l'infini ...
 
mais c'est juste un probleme de limites

 
Ce que tu dis rejoint exactement le paradoxe de la flèche posé par Zénon d'Elée. Or, tu montres que la conclusion est absurde (le temps n'atteint jamais la seconde). La conclusion étant absurde, tu en conclues que le contraire est vrai.  
En maths, c'est un raisonnement par l'absurde valable.    
 
L'avantage de la philo, c'est qu'on peut s'amuser du paradoxe. D'où l'ironie de Zénon, qui ne veut pas se rendre à l'évidence. Et il est vrai que dans la logique posée par Zénon, on aboutit à l'idée que la flèche n'atteint jamais la cible. En d'autres termes, le temps n'existe pas.    
 
Evidemment, Zénon chercher à choquer son interlocuteur, en l'amenant à une conclusion qui parait insensée (le temps n'existe pas), mais qui est la conclusion logique du raisonnement.   Toute la difficulté est de se confronter au paradoxe. Et pour le résoudre, il est impossible d'en appeler à l'évidence ou au bon sens, car le discours parfaitement cohérent de Zénon te prouve l'inverse.    

pour le temps, je connaissais pas.
 
Mais pour ce qui est dimensions dans l'espace, il y a les quantas de Planck (quantification)
constante de Planck 6,6.. x 10^-34 mais l'unité je sais plus donc aucun intérêt
 
Dans la réalité physique, la matière est composée d'objets qui ont une dimension (que ce soit l'électron le proton ou leurs constituants les quarks et cie pour ce qui est corpuscule mais pour les ondes associées c'est pareil)
Les maths, c'est un MODELE que ce soit ensembles ou intervalles, modèles discrets ou continus.
Et entre les modèles et la réalité, il y a toujours un écart. C'est pour ça qu'on cherche encore (dans tous les domaines).

Comme déjà dis, faut pas mélanger tout et n'importe quoi.
Le cardinal (nombre d'éléments) d'un intervalle n'a strictement rien à voir avec les particules de tailles élementaires, qui n'ont rien à voir avec un écoulement "discret" (non continu) du temps.
 
 
Dans le même style, R (ensemble des réels) contient Q (ensemble des fractions rationelles) et "non Q" (ensemble des irrationnels)
Ce qui veut dire que si tu prends n'importe quel nombre entier entre -99999999 milliards et +99999999 milliards, et que tu divises par n'importe quel nombre choisi parmi autant (cad une infinité), ce qui fait un gros paquet de combinaisons n'est-ce pas , ben tu trouves pas tout. Par exemple impossible de faire Pi, e, racine de 2.....

Sur Zénon, la flèche, et la confusion que fait Zenon entre le mouvement et l'espace parcouru, faut lire Bergson, "l'évolution créatrice". Ca donne indirectement une réponse à la question.

Pour ce qui est de l'autre paradoxe de Zénon, il s'agit bien d'Achille qui court pour rattraper la tortue.  
Il parcourt la moitié de la distance jusqu'à l'animal, puis encore la moitié (soit le quart de la distance initiale), puis encore la moitié etc.  
Donc il demeure toujours une moitié de distance qui n'est pas parcourue.
 
Soit L la distance de départ entre Achille et la tortue.  
Soit Ln la distance parcourue par Achille à un temps Tn, avec n entier >0.
 
(J'écris 2^n pour "2 puissance n". C'est pas terrible, mais bon...)
 
A Tn, on a donc Ln = 1/[2^(n-n)] L + 1/[2^(n-x)] L + ... + 1/[2^(n-2)] L + 1/[(2^n-1)] L + 1/(2^n)
 
Soit par exemple à T3  
L3 = 1/(2^0)L + 1/(2^1)L + 1/(2^2)L + 1/(2^3)L
   = 1/2L + 1/4L + 1/8L
   = 7/8L
 
Donc quelque soit le moment considéré, Ln<L.
Cependant, la limite de Ln quand n tend vers l'infini est égale à L.
Donc à l'infini, Ln tend à être égal à L. Ce qui permet de lever l'impossibilité, du moins mathématiquement.  
Car on atteint jamais l'infini dans la réalité.

On peut pas. Le mouvement (du temps par exemple) change de nature quand on le divise. C'est comme le paradoxe de Zenon, tu ne peux pas diviser un mouvement, tu peux le prendre sous un autre aspect, celui de la succession des positions par ou il passe, mais ce n'est plus du mouvement.

Tu réponds au 1er post de totalchuck là, je pense?

Pourtant, entre 1 et 2, il y a une infinité de fractions possibles : 1.1, 1.11, 1.111 etc. Ca ne semble pas incohérent -> le fini peut contenir une infinité de termes - entre des limites ("infini limité" )
 
Salut !  
J'avais fait la remarque à un prof, à l'époque j'étais en troisieme (ou quatrieme) , et je venais de découvrir le théoreme de Pythagore.  
De là, j'avais conclue qu'avec un triangle isocèle réctangle avec deux côtés de mesure 1cm, mon hypothénuse représentait racinecarré(2). Fantastique ! Un nombre avec une infinité de chiffre aprés la virgule est représenté par un segment bien fini ! Mais comme me l'avait bien fait remarquer le prof, ce n'est qu'une représentation géométrique. Sans rapport réél avec la réalité algébrique du racinecarré(2).

 
Là-dessus il est très bon et très clair.

 
Evidemment, on peut résoudre par le calcul physique le paradoxe de Zénon, en disant qu'à force de diviser le temps et la distance par deux, on va finir par tomber en dessous de la plus petit durée physique possible (genre le temps de vie de la particule la plus élémentaire qui soit), ou bien en dessous du plus petit écart physiquement possible.  
Mais bon, au défi de Zénon, on ne peut pas répondre par des calculs, si savants soient-ils par ailleurs.  
 
L'idée c'est de répondre par le raisonnement à une logique abstraite. Il faut lever la conclusion absurde par la force du raisonnement.
Sinon, spadujeu !  

 
le parcours du stade ?

Nan, c'est pas lui    par contre il a effectivement ecrit un livre sur le rire.

Le rire comme propre de l'homme, c'est Rabelais (préface de Gargantua).
 
Les pythagoriciens formaient un groupe qui vivait à part de la cité. Aujourd'hui, on dirait que c'est une secte.  
Ils voulaient mesurer le réel par des nombres finis.  
Quand l'un d'eux s'est avisé que le nombre "racine de deux" (la diagonale du triangle isocèle) n'était pas entier... il a été assassiné !...    
 
Z'aimaient pas la vérité qui dérange.    
 
Tiens, pour être admis dans cette école pythagoricienne, les disciples devaient observer une période pendant laquelle ils devaient garder un silence absolu.  
Combien de temps ça durait à votre avis ?  

 

 
 
sinon, c t pas qqes années ?