Bonjour,
 
Je bloque sur quelques questions de mes exercices de maths, pouvez-vous m'apporter votre aide?
 
Voici le 1er: Soit f définie sur R par f(x)= (x+1)(4-1)/(x^2+4)^2
 
et F définie sur R par F(x) = (2x-3)/(x^2+4)
 
Montrer que F est une primitive de f sur R.
Pour répondre à la question, je sais qu'il faut dériver F et trouver f(x) mais c'est là que ça me pose un problème car en dérivant F je ne trouve pas f(x) justement.
Pouvez-vous me dire ce que vous trouvez?
 
Enfin, dans un autre exercice je dois mettre cette expression sous la forme d'une somme: f(x)= (2x^3-x^2+1)/x^2
Pouvez-vous m'indiquer la façon dont il faut procéder pour obtenir une somme?
 
Merci!

dans l'expression de f, le (4-1) c'est quoi ?

 
Montre les calculs que tu as effectuées, on te dira où se trouve ton erreur .

F(x) = (2x-3)/(x²+4)  
 
F est de la forme u/v avec u(x) = 2x - 3, v(x) = x² + 4, définies et dérivables sur R.
F' sera de la forme (u'v - v'u) / v²
u'(x) = 2
v'(x) = 2x
F'(x) = [2(x²+4) - 2x (2x-3)] / (x²+4)²
F'(x) = (-2x²+6x+8) / (x²+4)²
F'(x) = -2(x²-3x-4) / (x²+4)²
 
Factorisons x²-3x-4 :
C'est de la forme ax²+bx+c, calculons delta = b²-4ac
Delta = (-3)² - 4*1*(-4) = 25
x1 = (-b-racine(delta))/2a = (3-5)/2
x2 = (-b+racine(delta))/2a = (3+5)/2
 
x²-3x-4 = (x+1)(x-4)
 
Reprenons F'(x) en remplaçant par la factorisation qu'on a trouvée :
F'(x) = -2(x+1)(x-4) / (x²+4)²
F'(x) = 2(x+1)(4-x) / (x²+4)²
 
C'est quoi, ton 4-1 ?
==========
 
f(x)= (2x^3-x^2+1)/x^2  
Si tu divises le numérateur par le dénominateur, tu obtiens :
f(x) = 2x - 1 + (1/x²)
C'est une somme, que veux-tu exactement ?