Bonjour j'ai un exercice sur les fonctions dérivées que je n'arrive pas à faire... En fait en cours on a juste appris à les calculer donc je sais pas trop comment faier la suite.
 
Le voilà :
 
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (8x+6)/(x²+1) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).
 
1. Caculer la dérivée f' de la fonction f.
(Ca j'ai trouvé enfin je crois, c'est (-8x²-12x+8)/(x4+2x²+1) mais le x4 me parait assez bizarre...)
Etudier la signe de f'(x) suivant les valeurs de x.
Dresser le tableau de variation de la fonction f sur R.
Préciser la valeur des extremums.
 
2.a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes.
  b) Soit D la droite d'équation y = -x+6
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec D.
 
3.a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
  b) Dans le repère (O,i,j), tracer D, T, les tangentes horizontales puis la courbe Cf.
  c) Etudier, suivant les valeurs de x, le signe de f(x)-(ax+b) où ax+b est l'équation de la droite T. (Penser à réduire au même dénominateur et à indiquer les valeurs de x pour lesquelles c'est strictement négatif, strictement positif, et nul.)
En  déduire, suivant les valeurs de x, la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T. Indiquer où la tangente est au dessus de la courbe, où la tangente est en dessous de la courbe et où la tangente et la courbe se croisent.
 
Voilà. C'est un peu long, je le conçois...

1) f'(x)=-4(x+2)(2x-1)/(x²+1)² (ne pas developper le denominateur)
 
le signe de f' dépend de son numérateur qui est un polynome.
 
ses racines etant -2 et 1/2
 
donc f' est négative pour x < - 2 et x>1/2
et positive entre -2 et 1/2.
 
f est donc  
 
décroissante sur ]-infini,-2[
croissante sur ]-2,1/2[
décroisstante sur ]1/2,+infini[
 
les valeurs particulieres sont f(-2)=-2 et f(1/2)=8
les limites sont O en + et - l'infini.
 
2) on voit que le points (0,f(0)) et (-3/4,0) sont les coord des intersections.  
b) on résous f(x)=-x+6 ce qui donne à résoudre x(x-3)²/x²+1 = 0 soit x(x-3)² = 0 les racines sont 0 et 3.
 
donc en (0,6) et (3,3)
 
déja ça
 
si tu comprend pas un truc dit le  
 
bonne chance

"1) f'(x)=-4(x+2)(2x-1)/(x+1)² (ne pas developper le denominateur)"
Ne serait-ce pas  .... / ( x²+1)² ?

si evidemment, une erreur de frappe.
 
je vais éditer pour que ça reste cohérent donc.