Bonsoir,
j'ai un petit problème sur un exo de maths:
on considère la fonction suivante:
f(x,y)=-3x²-5y²+5xy²+x+5
 
a) donner le ou les extrema
 
Voilà ce que j'ai fait:
J'ai calculé les dérivées premières, secondes, puis croisées, ce qui me donne:
dérivée premiere:
- par rapport à x: df/dx= -6x+5y²+1
- par rapport à y: df/dy= -10y+10xy
 
dérivée seconde:
- par rapport à x: d²f/dx²= -6
- par rapport à y: d²/dy²= -10+10x
 
dérivée croisée:
d²f/dxy=d²/dyx= 10y
 
Ensuite je donne le gradian et la matrice:
gradian(x,y)= [-6x+5y²+1; -10y+10xy]
Matrice(x,y)=[-6           10y]
                  [10y   -10+10x]
 
Voilà donc pour avoir les extrema, je dois annuler le gradian:
{ -6x+5y²+1=0
{ -10y+10xy=0
 
voilà la solution que j'ai noté du tableau:
{ si x=1; y=1 ou -1
{ si y=0; x=1/6
 
{y=0 ou x=1
 
=> 4 couples de points: (1,0); (1,1); (1;-1); (1/6,0)
Apres je regarde juste si le déterminant est positif, négatif ou nul pour connaitre le ou les extrema(s).
 
Je suis capable de trouver la solution ici, mais c'est une "technique qui ne marche que dans cet exo. (je factorise la 2eme équation par 10y )  
Ce que je ne comprends pas c'est la manière d'obtenir les couples de points :s
Je ne vois pas par quelle méthode générale je peux les trouver, connaitre le nombre de couples possibles...
Si quelqu'un peut m'expliquer comment on fait    
 
Bientôt les partiels

ta derivée  partielle est fausse:
Voilà ce que j'ai fait:
J'ai calculé les dérivées premières, secondes, puis croisées, ce qui me donne:
dérivée premiere:
- par rapport à x: df/dx= -6x+5y²+1
- par rapport à y: df/dy= -10y+10xy

Quand tu dérives f par rapport à x y est à considérer comme une constante

Mea culpa c'est moi l'erreur

Pour de plus ample informations  
http://c.caignaert.free.fr/chapitr [...] 0000000000

merci
je vais voir ça de plus près.

 
Justement le hic c'est qu'on est pas capable de trouver ces points là en général de façon analytique.
Tous les exos que tu feras seront 'faciles' à faire.
Quand on s'est pas faire, on utilise les maths appliquées qui consistent à trouver ces points là de façon approchée.