Enoncé:
 
soit le plan euclidien dans le repere orthonormé.  
ABCD un carré, on suppose A, B avec des coordonnées entiere
 
Montrer que :  
C, D sont aussi de coordonnées entiere
 
Merci d 'avance
 
Je pensai utiliser les complexe , le pb c est que je n arive a rien. Donc si vou pouvez me filer un coup de pouce svp.

toujour de petite idée a me proposer?
 
L'enoncé est leger et tres peu détailler donc g du mal a comprendre
 
So?

Tu es en term ?
 
A priori pas besoin de passer par les complexes, il suffit de passer par les distances (donc des normes). Tu sais que [AB] est entier vu que A et B ont des coordonnées entières, donc [AC], [BC] et [CD] aussi vu que c'est un carré (côtés égaux). Ca te fait déjà quelques équations. Si tu considères le triangle rectangle (c'est un carré) ACD ou BCD, ça devrait te faire une équation de plus et avec ça tu devrais (j'ai pas vérifié) pouvoir prouver que C et D ont des coordonnées entières.

Je pense qu'on peut s'en sortir avec de la trigo de 3e.  

 
Petit joueur  

Sorry,mais mon prof me demande d utiliser les complexe
donc si vous avez une idée de comment le résoudre svp

Je pense qu il faut faire une rotation de pi/2 centré sur le point A, le pb c est que je sait pas le demontrer
 
Pliz help

so?

une rotation de pi/2 d'un point, ca se traduit comment par rapport à ses coordonnées (si tu focalises pas sur les complexes ca se fait tout seul).

La rotation avec des nombreux complexes c'est le programme de la spé maths pas de la terminale S sans cette spé.
 
On peut t'aider sur une rotation avec les points sans complexes, mais si on utilise des complexes cela sera de la spé maths. S'il te demande de démontrer une rotation avec des complexes dans un plan, c'est vraiment pas évident à ton niveau.
 
Utilise des vecteurs du types (vecteur i, vecteur OA) = alpha et OA = r (ca dépend ou tu places A)
(coordonnées polaires) si tu fais une rotation de Pi/2, tu auras : z'=r x exp (2xPi/2+alpha) = exp (2xPi/2)x z étant z = r x exp (2 x alpha)
 
Enfin je vois pas comment d'aider plus. Après c'est de la spé maths avec des transformations complexes : ca serait plus : z' - zA = exp (i x pi/2) x (z - zA) (zA étant ta coordonnée complexe).
 
Enfin je ne sais pas si je t'ai aidé.

oui si possible aidez moi même la spé je suis pas en term.

je vois plus ou moins , donc si je considere a l'affixe de A , b celle de B et ainsi de suite pour faire plus simple.
 
on aurai alor   :
                                                  i Pi/2
AD=(d-a) = i(b-a) = (b-a)e
 
 
C est sa ?
 
 
Mais est ce que c est une preuve sa pour montrer que D est aussi de coordonnées entières?

Si tu es pas en terminale, tu n'as pas à utiliser des complexes...
 
Une fois ta réponse, je regarderai ce que tu as écrit.

est ce que c est sa la réponse ?

Pour moi ca y ressemble même si je ne comprends pas le i(b-a) (surement car j'ai arrêté les maths depuis très longtemps déjà) mais la fin ca m'a l'air bon. Par contre ca m'étonnerait qu'une exponentielle donne un nombre entier avec des complexes...
 
Donne nous ton année, car la pour moi, tu fais une basique rotation de Pi/2 sur des coordonnées comme tout le monde l'a dit et c'est 100 fois plus simple....

Je suis en Prepa CPGE PCSI (1ere année postbac donc)
 
C est bien ce que je me disais, qu'avec l exp(x) on aurait du mal a retrouver un résultat entier.
 
Mais le prof m'a dit que cela se résolvait avec les complexes
 
et ce que je vien de proposer ne constitue pas une preuve pour moi, donc je galère.
 
(En meme temps sa devise c est " pourquoi faire simple alors qu'on peut faire compliqué)

Tu peux utiliser alors les transformations dans l'espace de spé maths qui seront plus faciles. Une piste : z' - zA = exp (i x pi/2) x (z - zA) (zA étant ta coordonnée complexe). Avec ca tu fais une rotation du point que tu souhaites. Dans ton carré, tous les angles sont Pi/2, à priori si tu pars de coordonnées complexes entières (mais la je suis largué déjà), tu devrais retomber sur tes pieds. Je ne peux plus t'aider plus.  
Après ma terminale spé maths, je suis parti en médecine et j'y suis encore donc c'est très très loin pour moi.

ouai c est bien ce que je me disais en voyant les idées que tu as filer a l'autres pour ces TPE, sa va bien l aider ,
 beau parcours en tout cas , merci et bonne continuation

En espérant que tu trouves ta solution. Si tu as une BU de bonne qualité, emprunte quelques livres ca pourrait t'aider.
 
Bon courage !

 
Sa peut passer si on se base sur quelque chose de vrai , on peu vite te contredire
contreex: A(5+3i) B(8+4i) pour faire simple  AB(3+i)  norme de AB  : [AB]=sqrt(racine carre) (9+1)= sqrt (10)  et ceci n est pas entier , donc se baser sur sa et dire que les norme sont entiere est faux , a moins ce que je soit a nouveau dans le faux
J'aimerai avoir une approbation: a votre avis  
 
si a est l'affixe de A tq a=( xA + i yA )
 b ""           ""     B  tq b=( xB + i yB )
...
 d ""           ""     D tq d=( xD + i yD )
 
AD=(d-a)
AB=(b-a)
                                                                                                Pi/2
la rotation du point B de Pi/2 par rapport au centre A est notée i;  i=e^
 
(d-a)= i(b-a)
[( xD + i yD )-( xA + i yA )] = i[( xB + i yB )-( xA + i yA )]
[(xD-xA)+i(yD-yA)] = i[(xB-xA)+i(yB-yA)]                                                comme i²=-1
[(xD-xA)+i(yD-yA)] = [-(yB-yA)+i(xB-xA)]
( xD + i yD )= [(xA+yA-yB)+i(xB-xA+yA)]
 
Comme xA,yA,xB,yB provienne de A,B de coordonnées entieres
On a D de coordonnées entières
 
et je fais la même chose pour C
 
Est ce que c est juste?

 
Ce que tu as fait a l'air bon. Mais c'est tordu de passer par les complexes, ça fait vraiment trop bourrin pour quelque chose de simple.
 
A la rigueur, ils peuvent servir, seulement au moment de montrer qu'un vecteur de coordonnées (x , y) devient (-y , x) par rotation d'un angle + Pi / 2

 
Une fois que tu sais ça, étant donné que A et B ont des coordonnées entières, le vecteur AB aussi (soustraction d'entiers).
Et donc les vecteurs BC, CD, DA également (rotations d'angle droit du vecteur AB...).
 
Par conséquent, les coordonnées des points C et D qui s'obtiennent :
 
- C : par translation de B par le vecteur BC  
- D : par translation de A par le vecteur AD
 
sont entières (addition d'entiers).
 
 
Faire simple avant tout