Bonjour à tous, j'avais déjà posté il y a quelque temps sur ce forum pour une aide dans la même matière et ça avait très bien marché pour moi, étant toujours aussi nase dans le domaine, je refait appel à vous. Tout d'abord, je vais taper l'exercice complet pour plus de clarté, puis mon développement!  
 
Un consommateur a des préférences représentées par la fonction d'utilité U=X1².X2
 

• Si R=8100  P1=27 P2=27, quel est l'équilibre du consommateur?

• Si le revenu est multiplié par deux et si les prix ne changent pas, comment varient les quantités consommées?

Tracer la courbe de niveau de vie du consommateur et calculez l'élasticité-revenu de la consommation de chaque bien.
Comparez avec le résultat d'une diminution de moitié du prix des biens à revenu constant.
 
Si le prix du bien 1 diminue à 8, toutes choses égales par ailleurs, quel est le nouvel équilibre?
-Illustrez graphiquement ce changement
-Les deux biens sont-ils substituables?
-La loi de la demande est-elle vérifiée?
-Décomposez l'effet total de cette variation de prix du bien 1 en effet de substitution et effet revenu selon l'équation de Slutsky. Représentez graphiquement.
-Quelle est la variation équivalente du revenu de cette variation de prix?
 
Alors, selon moi:
On a U:X1².X2=TMS donc Um1/um2= 2x1x2/x1²=27/27
Soit x2=x1/2
 on utilise p1x1+p2x2=R et on trouve x1:200 et x2:100 Correct?
Puis pour le revenu multiplié par 2 x1=400 et x2=200 n'est ce pas ? ^^
Pour l’élasticité, c'est  dQ/dr x r/q ? si oui =(200/8100)x(8100/200) donc 1, comme pour le bien 2
C'est maintenant que je bloque, lorsque le prix diminue, je trouve mon nouvel équilibre en utilisant le TMS
soit x1=675 et x2=100  
J'imagine que les biens ne sont pas substituables car la q2 ne changent pas alors que p1 baissent, mais il y a peut être une réponse plus mathématique ?
 La loi de la demande est vérifiée pour x1 mais pas x2 ??
Et pour les deux dernières, désolé mais je sèche completement
à voir(corriger^^) aussi, mes supers dessins
 
Voili voulou, si quelqu'un a le temps et l'envie, j’apprécierai fortement votre aide car le prof a la réputation de remettre souvent les mêmes examens mais on n'a pas de corrigé adéquat, Merci d'avance  
 
ps : j'avoue je risque aussi de solliciter votre aide pour un autre problème de producteur, cette fois, mais j'y vais étape par étape!