Voila j'ai eu un DM mardi (pour demain donc lundi 17) j'ai réussi les deux premiers exo(un exo lambda de type bac et un problème plus dur mais gérable), mais arrivé au dernierest franchement je vois pas j'ai trouvé des dizaines d'idées mais rien ne fonctionne ça fait donc depuis mercredi que je ne réussis pas du tout....une idée?
 
Voici l'exo:
 
Ex3:
 
Un marcheur parcourt 6 km en 1 heure.
 
1) On se propose de montrer qu'il existe un intervalle de temps d'une demi-heure pendant lequel il parcourt exactement 3 km.
Soit f: {[0:60]->[0,6] la fonction qui représente la distance parcourue à l'instant x
         {x------>f(x)
 
Soit g la fonction définie par g(x)= f(x+30)-f(x)
 
a) Quel est l'ensemble de définition de g? Que représente g?
J'ai répondu [0,30] (obvious) et que g représente la distance parcourue en 30 minute à partir d'un instant x (compris entre 0 et 30)
 
Et voila la partie difficile
 
b)En utilisant la fonction g répondre à la question posée
 
Deux questions suivent pour un intervalle de temps de 15 min(et 1.5km) et un intervalle de temps de 45 min (et 4.5km) en sous entendant que ça marche pour 15 mais pas pour 45
 
 
Voila have fun si vous voulez y réfléchir moi je me prépare à être notée sur 15(dernier exo sur 5 points)
 
PS: En faisant des schéma des différents parcours possibles on voit bien qu'il en existe forcément un (d'intervalle) mais c'est pas le sujet

Bon la terminale stait ya longtemps hein mais j'vais quand meme proposer un truc. Ca sera surement pas bien expliqué mais bon.
En gros il faut que tu prouves qu'il existe un x sur [0:30] tel que g(x)=3.
Tu sais aussi que g(0)=distance parcourue la première demi-heure et g(30)=distance parcourue la deuxieme demi-heure donc g(0)+g(30)=6 donc g(30)=6-g(0).
Tu sais aussi que la fonction g est continue.
Maintenant t'as 3 hypothèses de départ:
g(0)=3 -> t'as gagné
g(0)>3 -> g(30)=6-g(0) donc g(30)<3. Donc g(0)>3, g(30)<3 et fonction continue donc t'as forcément au moins un g(x) entre les deux tel que g(x)=3
g(0)<3 -> g(30)>3, meme raisonnement.

Ca va marcher de manière similaire avec la moyenne sur 15: des que la premiere des 4 moyennes (h(0), h(15), h(30) et h(45)) vaudra pas 1.5, une des autres devra "compenser", et comme fonction continue ben ca passera par 1.5

Et ce raisonnement ne marche pas pour 45 minutes puisqu'il se base sur des parts "égales" de 60 (ca marcherait avec 20 minutes/2km ou 10 minutes/1km ou 1 minute/100 mètres). (et à moins que je me gourre complètement, il y aura bien 45 minutes à un moment avec exactement 4.5km de parcourus, mais le raisonnement au-dessus ne permet pas de le prouver).

Cela dit j'espère que c'est pas ca la réponse parce que ca m'a l'air léger pour de la TS! Me semblait avoir bouffé d'la formule à mon epoque