Alors voila... j'ai quelques soucis avec ce DM et j'aimerais bien un peu d'aide !
 
On donne les points : A (1 ; -1 ; 2 )   B(3 ;1 4 )  C(0; 2 ; 2)  D(0;1 ; -4) et E (0 ; 3; 2)
1) Démontrez que  C , D et E déterminent un plan
Apparement il faut juste démontrer que les 3 points ne sont pas alignés
 
2)La droite (AB) coupe-t-elle le plan (CDE)
3)La droite (AC) coupe-t-elle le plan (BDE)
 
Alors pour ces 2 questions je bloque un peu...
Je pensais démontrer que 2 vecteurs du plan ne sont pas coplanaires a la droite.... mais bon...
 
4)Trouvez l'intersection des plans (ABC) et (CDE)
Bon ba la j'ai pas encore trop cherché... j'essaye de voir pour les 3 premieres d'abord...
 
Voila merci d'avance

Pour la premiere question, je pense que démontrer que CD DE et CE sont coplanaires ne répond pas la questions, il faudrait, je pense, plutot prouver que C,D et E ne sont pas alignés.
Mais je ne suis aussi qu'en premiere et peux me tromper.

Ba en fait on a pas vraiment fait de cours sur la géométrie dans l'espace.. le prof nous donne juste quelques DM pour qu'on ai quelques notions quoi

Pour la première question, Moi_Enzo a raison, tu as simplement montré que les trois points sont sur un même plan, ce qui est évident avec trois points.
 
Pour les questions 2 et 3, il faut trouver  un vecteur du plan qui ne soit pas colonéaire au vecteur directeur de la droite

Mouai, il ne faut pas montrer qu'UN vecteur u plan n'est pas colinéaire, mais qu'AUCUN ne l'est, c'est là que sa se complique ... Il doit y avoir une technique autre, mais je commence juste les vecteurs ...

Je vois pas la différence entre un vecteur du plan et tous étant donné qu'ils sont tous parallèles entre eux    
ou alors tu montres que la normale au plan coupe aussi perpendiculairement la droite
 

Oulà ... Tous les vecteurs d'un plan sont colinéaires ?    
Bon bah on a pas du apprendre les mêmes maths, ou je dois avoir rien catpé, ce qui m'étonne, mais bon dans ce cas effectivement sa reviendrait au même j'avoue

Oups, confondu avec les plans

 
Oui, tu as raison   J'ai répondu trop vite
                                     ->                               ->         ->   -> ->
En fait, il faut montrer que AB ne peut pas s'écrire p*CD + q* CE  (CD,DE est une base du plan)
Ca montre que ce n'est pas un vecteur du plan donc, (AB) coupe le plan
       ->                ->                   ->
On a AB = (2,2,2); CD = (0,-1,2) et CE = (0,1,0)
 
On ne peut pas avoir p*0+q*0 = 2 donc AB n'est pas un vecteur du plan
Je crois que c'est bon là

 
1) oui  
2) connaissais vous les vecteurs normaux / produit scalaires ?? si oui , c est facile... si non je vous dis ca en bref... un vecteur normal a un plan est un vecteur orthogonal a tous les vecteurs du plan et de longueur (norme) 1. par exemple , le vecteur normal au plan abc est un vecteur orthogonal a deux vecteurs non colinealires du plan abc (par exemple ab et ac )
AB = (2,2,2) et AC=(-1,3,0) non colineaires (c est la question 1) donc le vecteur normal v(x,y,z) au plan abc reponds aux equations
2x+2y+2z=0
-x+3y+0z=0     => x=3y
 
d ou (eq1 + 2 * eq2) 2y+6y+2z=0 => z=-4y
 
en posant y=1 on a v(3,1,-4) vecteur "presque" normal au plan abc (il reste plus qu a le normer), mais il est en tout cas orthogonal a tous les vecteurs du plan (abc)
 
pourt repondre a la question : il suffit de faire le produit scalaire du vecteur AB avec le vecteur normal au plan (cde). si il fait 0, le vecteur AB ne coupe pas le plan CDE sinon il le coupe.
 
calculs rapides a faire : plan (cde) : CD=(0,-1,-6) CE=(0,1,0)
v(x,y,z) orthogonal a CD et a DE donc 0x-y-6z=0 et 0x+y+0z=0 et (juste pour normer x2+y2+z2=1)
d ou : y=0 et z=0 donc v(1,0,0) est le vecteur normal au plan cde
produit scalaire AB * v = 2+0+0 = 2 diffrent de 0 donc AB coupe (cde)
 
question 3 idem
question 4 : soit "u" (x,y,z)  un vecteur qui appartient a l intersection des plans abc et cde donc il est orthogonal aux deux vecteurs normaux de ces deux plans
 
(pour le plan abc) 3x+y-4z=0
(pour le plan cde) x=0
 
donc y=4z et x=0 d ou u(0,4,1) reponds aux equations ... l intersection est cette droite (y=4z)
 
bon j espere que ca t a aidé (souvenir d il y a 12 ans ) a+

Ok... merci a vous tous pour toutes vos réponses...

juste une petite precision:un vecteur normal n'est pas forcement un vecteur de norme 1...en fait normal signifie juste kil est orthogonal au plan!voili voilou...