Bonjour, mon prof de math nous a donner un exercice a faire, je suis bloqué a la question 2/
Voici l'énnoncé et mon debut de resolution
 
Exercice : soit la droite (D) : 3x+2y-5 = 0
A(-1;2)
1/Calculer AH ( H etant le projete orthogonal de A sur (D )  
2/ Determiner les coordonnées de H
3/ Determiner l'équation du cercle L de centre a et tangeant à la droite (D)  
 
1/  
 
AH=( l 3*-1+2*2-5 l / ( (3²+2²)^0.5 ) = 4/13^0.5 ( ou racine )
 
J'ai penser a la question 2/ de poser l'équation de D, avec le projete orthogonal on avais une sorte de triangle rectangle mais on avais des problemes au niveau du 3em points, et puis cela n'a aucun rapport avec mon cours
 
Voila, merci d'avance

Comme H est le projeté orthogonal de A sur la droite (D). Le produit scalaire vecteur(AH).vecteur(HB) = vecteur nul        avec B € D

Oui, mais je ne vois pas la piste que tu veux m'indiquer

Berserendo, bonjour,
 
Si les deux premières questions de ton problème étaient permutées, cela ferait un excellent exercice de 3e.
Si tu disposes d'une demi-heure, prend un brouillon et un crayon et allons faire un tour dans ce problème.
 
La droite (D) a pour équation 3x +2y -5 = 0 qui devient sous forme y = ax + b   y = -3x/2 + 5/2
La droite (AH) est perpendiculaire à (D), le produit de leurs pentes est égal à -1 , la pente de (D) étant -3/2, la pente de (AH) est donc 2/3, l'équation de (AH) s'écrit y = 2x/3 + b. A appartient à (AH) donc ses coordonnées vérifient l'équation de (AH) : 2 = -2/3 + b d'où b =2 + 2/3 = 8/3. L'équation de (AH) est y = -2x/3 + 8/3.
H est à l'intersection de ces droites donc vérifie les 2 équations : y = -3x/2 + 5/2  et y = 2x/3 + 8/3. En résolvant le système, on trouve les coordonnées de H : son abscisse -1/13 et son ordonnée 34/13.
Connaissant A et H, on trouve AH² = (xH - xA)² + (yH - yA)² = (-1/3 + 1)² + (34/13 - 2)² = 16/13 d'où AH = 4/racine(13) = 4racine(13)/13.
 
On était en 3e. Mais ... mais ...
Premier mais : l'énoncé demande de calculer AH avant de déterminer les coordonnées de H, imposssible en 3e
Deuxiéme mais : on n'est plus en 3e depuis deux ans.    
 
Question 1)
Qu'est-ce que AH ? C'est la plus courte distance de A à un point de la droite (D).
Considère un point M quelconque de (D), ses coordonnées x et y vérifient l'équation de (D).
Calcule AM² en fonction de x et y puis élimine y² et y en remplaçant par les valeurs en x. Tu obtiens AM² en fonction de x. Etudie les variations de cette fonction f(x) en calculant sa dérivée, tu constates qu'elle est continue, décroissante puis croissante donc passe par un minimum. Ce minimum est évidemment AH².
Question 2)
Coordonnées de H. Tu as déjà la moitié de la réponse, l'absisse de H est la valeur de x pour laquelle f(x) est minimale. Avec l'équation de (D), l'ordonnée de H est immédiate. (Remarque qu'à ce moment tu peux vérifier AH trouvée en 1).
Question 3)
L'équation du cercle. Connaissant son centre A et son rayon AH, la réponse est simple sachant que l'équation d'un cercle de centre C et de rayon r est (y - yC)² + (x-xC)² = r²      (y - yC)² + (x-xC)² - r²= 0 que l'on développe ou pas (comme on veut).