coucou, j'ai un petit probleme avec un exercice sur les suites.je bloque sur une question pourriez vous m'aidez.
Pour tout entier naturel on pose Vn= 1 / (1+Un). Montrer que la suite est arithmétique. avec Un= (x-1) / (x+3)  
personellement j'ai bloqué une fois arrivée a: 1/(1+Un+1) - 1/(1+Un)   comment le simpifier.

Où est le n dans l'expression de Un ?

en faite le n c'est le x. c'est juste que c'est la transformation en fonction.Ainsi Un= (n-1) / (n+3)

Vn+1 = Vn - 1/2
ca se démontre tout seul par récurrence

par récurence tu dis...j'ai déja essayé et cela n'a pas marché!

c'est trivial
il te suffit de calculer v[n+1] - v[n], et de t'arranger pour que le résultat soit indépendant de n
 
mais je viens de faire le calcul d'en maple et ça marche pas    
 
 

Où bien il y'a une erreur dans l'énoncé, où bien tu as mal recopié l'énoncé, car Vn n'est pas arithmétique    
On s'en rend compte en calculant les premiers termes de la suite...

l'énoncé tel quel c'est ca:
on considère la fonction f définie sur ]-3, +00 [ par:
 
f(x) = x-1 / x+3  
 
Soit Un la suite définie par son premier termes U0 = 3 et par la relation de réurence Un+1 = f(Un)  
 
Pour tout n apartenant au nombre entier naturel on pose Vn= 1 /1+ Un .
montrer que la suite est arithmétique puis exprimer Vn en fonction de n.
 
mon probleme en faite c'est juste de démontrer que la suite est arithmétique...grrrrr

 
la suite Un n'est plus la même que précédemment  

excuse mais tellement je me suis pris la tete dessus!  j'ai pas fait attention!

Maintenant tu calcules v[n+1]-v[n].....ça fait 1/2 et t'es contente

a part que je l'ai deja fait et je n'arrive pa a ce resultat. je me retrouve avec 1/(1+Un+1) - 1/(1+Un).

 
ben tu remplaces u[n+1] par son expression ( avec f(u[n]))....)

V0 = 3/2
V1 = 1 = 3/2 -1/2 = V0 -1/2
 
 
Vn - 1/2 = 1/(1+(n-1)/(n+3))-/2 = (n+4)/(2n+4)
Vn+1 = 1/(1+(n+1-1)(n+1+3)) = (n+4)/(2n+4)
 
d'ou Vn+1=Vn-1/2
 
d'ailleurs c'est pas vraiment un récurence lol...

Vn+1 - Vn = 1/(1+(Un+1)) - 1/(1+Un)
Or Un+1 = ((Un)-1)/((Un)+3)
Donc Vn+1 - Vn = 1/(1+((Un)-1)/((Un)+3)) - 1/(1+Un)
                      = (Un)+3/((2Un)+2) - 1/(1+Un)
                      =((Un)+1)/((2Un)+2)
                      = 1/2
 
CQFD    

merci beaucoup!!!!

De rien, je fais bosser les suites à mon petit frêre en ce moment donc je suis à fond dedans là

 
t'as juste développer ce que j'ai dit  

 
   
Il fallait bien que je développe car tu étais trop vague  

 
j'avais supposé qu'elle savait faire des additions et des multiplications  

Montrer une relation de récurrence par récurrence c'est d'une mocheté absolue...

pardon, les 3/4 des questions sur les suites se montrent par récurence...
a moins que tu utilises des récurences sur les fonction réelles.... mais la ca deviens dur dur lol

je ne peux que plussoyer fhr
 
nicoebra tu racontes n'imp    
tu confonds tout je pense...genre une relation de récurrence et le principe de démonstration par récurrence
en l'occurence ici il n'y a pas d'initialisation...et la relation de récurrence c'est ce que tu cherches justement  

et tu ne pex pas montrer une relation de récurence par une démonstration par récurrence?
 
par ailleurs dans ma semblant de démonstration, je dis bien que je ne fais pas une récurence..