équation du type x^4+1=0, how to ?
équation du type x^4+1=0, how to ? - Sciences - Discussions
Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:45:00
Heu y a pas un truc du style x^4=-1 <=> 4 * ln(x) = -1 <=> ln x = -1/4 <=> e^(ln (x))= e^(-1/4) <=> x = e^(-1/4)
Mais je suis sure de rien la sur ce coup la (je fais ca de memoire et ca peut etre totalement faux
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Heureux l'eleve qui, comme la rivière, suit son cours sans sortir de son lit.
Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:47:11
| PrincesseFlora a écrit : Heu y a pas un truc du style x^4=-1 <=> 4 * ln(x) = -1 <=> ln x = -1/4 <=> e^(ln (x))= e^(-1/4) <=> x = e^(-1/4) |
Non.
Ta premiere equivalence est fausse.
Il faudrait ecrire 4*ln(x) = ln (-1), (et pas =-1) ce qui n'a aucun sens.
Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:48:33
| spacer28 a écrit : Le précédent topic était faux car il s'agit de x^4+1=0 |
x^4+1 par identite remarquable (a+b)(a-b), ca vaut (x^2+i)(x^2-i) et apres tu trouves les deux racines de chacun de tes deux polynomes.
Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:48:52
Certes c'et vrai, donc c'est faux ce que j'ai ecrit
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Heureux l'eleve qui, comme la rivière, suit son cours sans sortir de son lit.
Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:50:15
| GregTtr a écrit : |
Bien sur, avec un coup d'exponentielle, c'est encore mieux:
x=exp(y).
x^4=exp(4y)
-1=exp(i*Pi)
Hop tu as tes 4 racines direct.
Mais il faut avoir le droit a l'expontentielle complexe, je ne sais plus si ca se voit en meme temps.
Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:54:06
pour l'exponentielle je crois pas y avoir le droit.
sinon pour x²=i
on procede comment ?
parce que je vois pas trop
dois-je considéré ça comme la recherche d'une racine nième ?
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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:58:32
| spacer28 a écrit : pour l'exponentielle je crois pas y avoir le droit. |
x²=i <=> x = (racine carrée de i)
x²=-1 <=> x = (racine carrée de -i) <=> x = -(racine carrée de i)
Message édité par e_esprit le 16-09-2003 à 10:59:01
Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:01:31
Reply
Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:06:31
j'ai trouvé :
ça fait
x=(0.5+0.5i)*racine de 2
x=(0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5-0.5i)*racine de 2
x=(-0.5+0.5i)*racine de 2
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Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:07:37
| e_esprit a écrit : |
non.
Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:08:58
| spacer28 a écrit : j'ai trouvé : |
Voila.
N'empeche, sans l'exponentielle complexe, faut etre tordu pour donner ca... Parce que ca sentatit quand meme les Pi/4 a plein nez,comme tu peux t'en rendre compte maintenant que tu as le resultat.
Marsh Posté le 16-09-2003 à 11:09:49
| GregTtr a écrit : |
mouai mais bon c'est la seule qui était un peu chiante dans tout l'exo
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Marsh Posté le 19-09-2003 à 20:57:21
t'es en quelle classe ? Pcq cette equation est infaisable avant d'avoir fait les complexes.(TS)
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Marsh Posté le 16-09-2003 à 10:38:34
Le précédent topic était faux car il s'agit de x^4+1=0
heu j'ai une toute petite équation à résoudre mais je vois plus comment on fait:
x^4+1=0
donc comment on fait quand on a x^4=-1 ?
j'ai pensé au racine nième en forme trigo mais ça me donne pas grand chose.
merci
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