dérivée
dérivée - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes
Marsh Posté le 01-09-2007 à 20:59:09
| bigbisous90 a écrit :
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Ok, on va y aller par étapes :
Dérivée de racine de : d(V(x))/dx = 1/(2V(x))
Dérivée de la composée : f(g(x)) = dg(x)/dx * df(g(x))/dx
Avec ça on va s'en sortir.
Ah oui, la dérivée du produit : (uv)'=u'v+v'u
Donc,
Pour la première :
[x*V(2x²+1)]' = 1*V(2x²+1) + x * 4x * 1/(2*V(2x²+1)) à la fois la formule du produit et de la composée
= V(2x²+1) + 2x²/(V(2x²+1))
on met au mm dénominateur :
= [4x²+1]/(2*V(2x²+1))
Pour la deuxième :
[(2x-3)*V(1-x²)]' = 2*V(1-x²) + (2x-3)* (-2x)/[2*V(1-x²)]
= [2*(1-x²) -2x² +3x]/[V(1-x²)]
= (-4x² + 3x + 2) / V(1-x²)
Et wala!
Message édité par daaadou le 03-09-2007 à 12:04:04
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T’es un malade Bob, il faut que tu le saches.
Marsh Posté le 14-09-2007 à 19:28:17
moi j'ai un soucis.
on considère la fonction définie par :
f(x)=(sinx cosx)/(1+cosx)² pour tout x tel que x différent de -1
1. réduction de l'intervalle d'étude
a : préciser l'ensemble de définition E de f
b :montrer que, pour tout x de E, f(x+2pi)=f(x)
représenter graphiquement
c : en déduire que l'on peut restreindre l'étude de f à l'intervalle [0;pi]
2. Etude de f sur I=[0;pi]
a : montrer que pour tout x de I, f '(x)=(2cosx-1)/(1+cosx)²
en déduire le sens de variation de f sur I
b : montrer que, pour tt x de I; f(x)=(sinx/2.cosx)/2[cosx/2]puissance3
en déduire lim f(x) quand x tend vers pi et x<pi
interpréter graphiquement
c : résoudre sur I l'équation f(x)=0.
une aide serait bien venue. merci d'avance
Marsh Posté le 14-09-2007 à 19:30:18
Reply
Marsh Posté le 14-09-2007 à 19:35:34
est-ce que tu peux m'aider.
moi j'ai trouvé comme ensemble de définition R
b : je suis bloquée à f(x)=(sinx.cosx)/(1+cos(x+pi)²
2a: j'ai pas réussit à trouvé la dérivée demandée
Marsh Posté le 14-09-2007 à 19:48:00
Je ne suis pas daccord pour l'ensemble de definition, prend x=(2k+1)Pi où k€Z
Marsh Posté le 14-09-2007 à 19:57:44
je ne voi pas comment tu fais
tu ne peu pas m'éclairer un peu plus
stp
Marsh Posté le 14-09-2007 à 21:12:32
BAh non, Pi est un exemple, j'ai dit precedement cos((2k+1)Pi)=-1
Marsh Posté le 14-09-2007 à 21:16:53
bah c'est IR en enlevant les (2k+1)PI ou k€Z
Message édité par mirkocrocop le 14-09-2007 à 21:17:23
Marsh Posté le 14-09-2007 à 21:38:36
non (1+cos(-1))² ne vaut pas zero. D'ailleurs , tu savais qu'il etait impossible de diviser par zero?
Marsh Posté le 14-09-2007 à 21:45:07
(1+cosx)² ne s'annule jamais donc pk l'ensemble de définition n'est pas IR
Marsh Posté le 14-09-2007 à 21:47:10
depuis tout à l'heure je texplique que 1+cosx=0 quand x=(2k+1)Pi, donc ..
Marsh Posté le 14-09-2007 à 22:00:54
ce que ta pa compris, c k'il ya une infinite de valeurs interdites. l'ensemble de definition est R privé de {2k+1/k€Z}
Message édité par mirkocrocop le 14-09-2007 à 22:01:06
Marsh Posté le 14-09-2007 à 22:03:49
si, c'est R-{(2k+1)π, avec k€Z}
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„Ich kann, weil ich will, was ich muss.“ I. Kant
Marsh Posté le 14-09-2007 à 22:08:35
ok.
pour la b : je fais : f(x)=(sin(x+2pi).cos(x+2pi))/((1+cos(x+2pi)²)
ce qui fait -sinx.(-cosx)/((1-cos(x)²) qui fait sinx.cosx/((1-cosx)²)
comment on trouce ke sa fait f(x) comme au dénominateur ya un - o lieu du +
Marsh Posté le 14-09-2007 à 22:14:36
sin(x+2pi)=sin(x) et cos(x+2pi)=cos(x)
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„Ich kann, weil ich will, was ich muss.“ I. Kant
Marsh Posté le 14-09-2007 à 22:18:31
a oui. et comment on peut le determiné graphiquement. pour la c, pour restreindre l(intervalle à [0;pi[, on peut utilisé la formule f(x+pi)
Marsh Posté le 14-09-2007 à 22:27:41
tu peux restreindre à [0,2pi] car f(x+2pi)=f(x) ( 2Pi-periodicite).
En plus, calcul f(-x)
Marsh Posté le 15-09-2007 à 09:52:22
moi on me demande d'en déduire que l'on peutrestreindre l'étude de f à l'intervalle [0;pi[. comment le déduire ?
Marsh Posté le 15-09-2007 à 10:54:18
une aide svp. j'ai un devoir lundi sur des choses comme celle là. ma prof nous a expliqué oralement mais j'ai pas compris.
Marsh Posté le 15-09-2007 à 12:26:52
Pour restreindre un intervalle d'étude en mathématiques, tu peux te servir de plusieurs outils ; la symétire et la périodicité par exemple.
En effet, une fonction 2pi périodique peut-être étudié sur un intervalle de cette taille (par exemple 0,2pi mais aussi -pi,pi ! étant donné que ces intervalles font tous deux 2pi) en le justifiant par la formule de mirkocrocop.
La symétrie te permet de couper la taille de l'intervalle en deux. En effet, prouver que la fonction est symétrique par rapport à un axe te permet d'éviter de t'occuper d'une des deux moitiés car l'autre la décrit.
Tu as deux types de symétrie : symétrie d'axe ou de centre. Regardes par exemple cos et sin au niveau de l'axe y en 0. cos est paire et sin est impaire. Cela implique des relations du type f(x)=f(-x) ou f(-x)=-f(x).
Maintenant tu devrais y arriver.
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T’es un malade Bob, il faut que tu le saches.
Marsh Posté le 15-09-2007 à 21:27:46
ya toujours personne pour m'aider. je ne trouve pas la dérivée
Marsh Posté le 15-09-2007 à 22:07:33
Pour deriver, ya pa 1000 methodes, (u/v)'=(u'v-v'u)/v² et c tout
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Marsh Posté le 01-09-2007 à 16:57:48
Bonjour, j'ai un probleme pour calculer les deux dérivées suivantes, je n'arrive pas aux réponses prévues.
!!!!! V() = racine carrée !!!!!
1ère = x.V(2x² + 1)
réponse = (4x² + 1) / V(2x² + 1)
ce que j'obtient = (4x² + 2x + 1) / 2.V(2x² + 1)
2ème = (2x - 3).V(1 - x²)
réponse = (-4x² + 3x + 2) / V(1 - x²)
ce que j'obtient = (-4x² + 4x + 2) / 2.V(1-x²)
Pourriez-vous m'aider, je n'y comprend rien.
Merci infiniment