démonstration exponentielle

démonstration exponentielle - Aide aux devoirs - Emploi & Etudes

Marsh Posté le 12-12-2007 à 17:23:43    

bonjours,

 

excusez moi encore pour le dérangement, un petit truc qu'on a a faire ou je beugue complètement, et j'aimerais etre au point ;)

 

e= fonction exponentielle

 

démontrer que e(x)+ e(-x) - 2 >= 0

 

quand j'encadre, je fais:

 

e(x)>1
e(-x)>0
e(x)+e(-x)-2>-1

 

donc je vois pas trop comment faire :s

 

on vient juste de commencer, elle nous a donner une feuille d'entrainement, et voila :s n'étant pas brillant au début des leçons :s

 


Message édité par Matteu le 12-12-2007 à 17:34:58
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Marsh Posté le 12-12-2007 à 17:23:43   

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 17:26:26    

euh, il est faux ton énoncé. exp(0) + exp(0) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0, et ça c'est pas >= 2... ou alors tu as des hypothèses supplémentaire sur x ?


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Tell me why all the clowns have gone.
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Marsh Posté le 12-12-2007 à 17:35:07    

je viens de modifier, dsl, c'était 0 ^^

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 17:40:59    

bah alors étudie les variations de la fonction exp(x) + exp(-x) - 2...


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Tell me why all the clowns have gone.
Reply

Marsh Posté le 12-12-2007 à 17:55:13    

bé, l'autre moyen, ce serait dérivé dans ces cas la, mais bon, par exemple :
 
soit f(x)=e(x)+e(-x)-2
f'(x)=e(x)+e(-x)
 
pour x>0
 
e(x)>=1 et e(-x)>0 donc e(x)+e'(-x)>1>0
 
donc pour tout x f'(x)>0
 
pour x<0
 
e(x)>0
e(-x)>1
par conséquent elle ne coupe pas l'axe des abcisse, et elle est toujours au dessus.  
 
mais après, je sais pas trop comment intégrer ce -2.
 
ca voudrai dire sur un tableau de variation que la fonction est toujorus croissante, lim -inf je peux pas faire, on a pas vu encore, en cours, je suis pas sur que c'est ce qu'elle veuille qu'on démontre.


Message édité par Matteu le 12-12-2007 à 17:59:07
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Marsh Posté le 12-12-2007 à 17:56:12    

je vois pas :( parce que ca correspond pas avec le graphe :(


Message édité par Matteu le 12-12-2007 à 17:59:43
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Marsh Posté le 12-12-2007 à 18:19:51    

ok, je crois que j'ai compris :
 
f'(x)=e(x)-(1/e(2x))
pour x<=0 on trouve e(x)-e(-2x)<=0 donc f décroissante sur -OO ;0
pour x>=0 on trouve e(x)-e(-2x)>=0 donc f croissante sur 0;+OO
 
on calule donc f(0)=e0+e0-2=0
 
donc e(x)+e(-x)-2>=0  
 
ouaou, que d'aventure^^ en fet, vu que e(x)'=e(x) je suis allé jusqu'a poussé que e(-x)'=e(-x) il y a que moi pour penser des trucs pareil ^^ mais ce serait tellement plus simple en meme temps :)

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 18:33:30    

Matteu a écrit :

...
f'(x)=e(x)-(1/e(2x))
...

Euh ... t'es sur ? :whistle:  
(je sais que c'est loin pour moi mais quand même :D )
 
Sinon, le reste du raisonnement est bon :)

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 18:38:10    

euh, bé e(-x)=1/e(x)  
et (1/u)'=-1/u²  donc la -1/e(x)*e(x) =-1/e(2x) soit -e(-2x)
erreur?

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 18:42:44    

Ou alors (1/u)' = -u'/u², that's the question :D  
 
En fait, je crois qu'on peut dire directement : e(u(x))' = u'.e(u(x)) [:figti]

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 18:42:44   

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 18:50:36    

a mince ^^ oui :p il me semble que tu as raison :p 1/u ca donne -u'/u² ro puré :'( non :(:(:(:(:(

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Marsh Posté le 12-12-2007 à 18:52:03    

j'ai tout a refaire la du coup :s car c'est pas pareil -1/e(2x) et  -e(x)/e(2x) ca fait -e(-x)

 

voila, c'est bon, j'ai rectifié sur ma copie :p


Message édité par Matteu le 12-12-2007 à 18:53:45
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