Bonjour à tous je cherche une personnes ou plusieurs pour m'aider ...  
 
Car là je suis complétement perdu ...  
 
La demande d'encaisse pour motif de spéculation en avenir risqué ..
 
Donc si quelqu'un peut m'aider, dis que j'ai le cours fini au PC je colle ici le passage qui m'est difficile Merci

Si quelqu'un à le courage mais c'est hard !  
 
RM = rendement de la monnaie, il est certains, on le suppose souvent nul
 
RT = rendement des titres aléatoires
 
Le rendement global sera donc aléatoire.  
Ma richesse global va avoir un comportement aléatoire que l’on va caractériser par une espérance :  
 
E(R) = R
 
Elle est aussi caractériser par une variance que l’on va noter : V(R)  
 
On fait l’hypothèse que la fonction s’écrit : Ʋ (R) = a R + b R²
 
On pose 2 conditions :  
1 :  
d Ʋ (R) / d R > 0  
L’utilité est croissante avec le rendement de ma richesse.  
 
⇔ a + 2 b R > 0  
 
2 : Les agents sont risquophobes ⇔ d² Ʋ(R) / d² R² < 0 or d² Ʋ(R) / d² R² = 2b < 0  
 
Donc dire que la dérivée seconde est négative revient à faire l’hypothèse que b < 0  
 
On va d’abord déterminer l’expression de l’espérance d’utilité, puis on va rechercher le partage optimal entre monnaie et titre qui maximise cette utilité espérée.  
 
E [ U (R) ] = E [ a R + b R² ] = aE(R) + bE(R²)
 
Notons que V(R) = E [ (R – E(R))²] = E [ R² + (E(R))² - 2RE(R)]  
 
= E (R²) +  R² - 2R²
 
     = E(R²) – R² = σ²
 
On peut écrire E(R²) = R² + σ²
 
Donc E (U(R)) = a R + b (R² + σ²)
 
  = a R + bR² + σ²
 
On note R = αTRT + αMRM
 
α t représente la proportion de richesse détenu sous forme de titre et α m est la proportion de richesse détenu sous forme de monnaie.  
 
Remarque :  
 
αT +αM=1
 
Sachant que E(RM) = 0  
 
On peut écrire :  
 
E (R) = αTE(RT) ⇔  R = αTRT
 
Cela veut dire que  
 
On exprime la variance du portefeuille en fonction de αT, sachant que la variance de R :  
 
V (R) = V (αTRT + αMRM)
 
On trouve que : σ² = α²T +α²M
 
Avec σ² = V (RT) La variance du rendement des titres
 
Démonstration :  
 
Rappel : V (AX+ BY) avec X et Y 2 valeurs aléatoires = A²V(X) + B²V(Y) + 2AB cov(XY)
 
Appliqué sur : V (R) = V (αTRT + αMRM)
On a : V(R) = (α²TV(RT )+ α²MV(RM) + 2 αT αMCOV (RT RM) = α²T α²M
 
Avec V(RM) = 0 et COV (RT RM) = 0  
 
Rendement de la monnaie est fixe.