Bonsoir,
 
J'ai un dm de maths pour lundi et je galère depuis des heures dessus!! Pouvez vous me donnez un coup de main?
 
Voici l'énoncé:
 
Dans le plan muni d'un répère, on donne les points:
 
A ( -3;3) B (10;-3) C ( 7;7) et E ( 6;2)
 
1. A', B', C' sont les points définis par:
 
vecteur EA' = 5/4 x vecteur EA  
vecteur EB'= 5/4 x vecteur EB  
vecteur EC'= 5/4x vecteur EC
 
Calculer les coordonnées des points A', B' et C'.
Calculer les coordonnées de vecteur AB et de vecteur A'B'.
Que peut-on dire de ces vecteurs? Que peut-on en déduire pour les droites (AB) et (A'B')?
 
Voilà. D'après une méthode vue en classe que je ne comprends pas très bien je trouve que les points A, B, C et les points A', B', C' ont les mêmes coordonnées, qu'ils sont donc égaux et que les vecteurs AB et A'B' sont égaux également. mais cela me parait étrange voilà pourquoi je désire de l'aide. Pouvez vous me dire quel procédé utilisez vous et si vous trouvez la même chose. Sachant que ce que je trouve m'empêche de montrer que les doites sont parallèles et la colinéarité des vecteurs me pose aussi problème. Bref je suis totalement perdue.
 
Merci d'avance.
 
Bonne soirée.
 
Laura

Ce serait le cas si le vecteur EA'=EA ce qui n'est pas le cas. les points A et A' sont sur la même droite par rapport à E mais A' est plus loin (5/4) de E que A de E
 
 
E-----A>--A'>

Bonsoir Laura,    
 
Je ne vais pas te donner toutes les réponses mais ce que je vais te dire doit débloquer ta situation.    
 
Pour le calcul des coordonnées je te propose deux méthodes
 
Pour les coordonnées de A' :
Vecteur EA' = 5/4 * Vecteur EA (énoncé)
 
 
1°) Je te suggère d'insérer le point O (l'origine) en utilisant le théorème de Chales de façon à obtenir.
     Vecteur EO + vecteur OA' = 5/4 *(Vecteur EO + Vecteur OA)
     qui est équivalent à Vecteur OA' = -1/4 * Vecteur OE + Vecteur OA  (Il faudra que tu montres ce résultat   )
 
    Tu peux donc en déduire les coordonnées de A' :
   x((OA') = -1/4 * x(OE) + x(OA) = -9/2
   y(OA') = -1/4 * y(OE) + y(OA) = 5/2
   
Le résultat est le même pour les trois autres points :
   x(OB') = -1/4 * x(OE) + x(OB).....
 
2°) Je te propose d'utiliser les coordonnées des  vecteurs (plus simple mais la première méthode t'apprend à maîtriser la manipulation des vecteurs):
x(E)-x(A') = 5/4 * (x(E) - x(A)) équivalent à x(E) = - 1/4 * x(E) + x(A)
Idem pour y(E)
Le calcul est le même pour les points B' et C'
 
 
 
Pour le calcul des vecteurs AB et A'B' : tu connais maintenant les coordonnées des points A,B,A' et A'....  
 
Tu dois trouver que les vecteurs AB et A'B' sont colinéaires (non pas égaux) et faire ta déduction sur les droites (AB) et (A'B').  
 
Remarque :
Vecteur EA' = 5/4 * Vecteur EA (énoncé)
Vecteur EA' = 5/4 * Vecteur EA  
 
Si tu soustrais ces deux relations, tu obtiens : Vecteur A'B' = 5/4 * Vecteur AB (Tu devras le montrer   )
 
 
Bon courage    
David
 
 
 
 
 

Merci beaucoup pour vos réponses, je vais essayer les 2 méthodes tout de suite!! merci!!
 
Bonne journée!!

Erratum
 
 
 
Vecteur EA' = 5/4 * Vecteur EA (énoncé)  
Vecteur EB' = 5/4 * Vecteur EB
 
Si tu soustrais ces deux égalités tu dois trouver  
Vecteur A'B' = 5/4 * Vecteur AB
 
(j'ai fait un copier-coller pour sans substituer les "A" au "B" )
 
David

Bonsoir!! je suis désolée mais même avec vos méthodes je n'ai pas réussie à faire cet exercice pourriez vous me réexpliquer...
 
merci!!