on a Un= int sur [0;pi/2] de (sinx)^n dx et Un>=0 (pour tt n appartient à IN*)
J'ai montré que Un était décroissante et qu'elle tendait vers L.
J'ai aussi montré que pour 0<A<pi/2, on avait:
Un= int sur [0;pi/2-A] de (sinx)^n dx + int sur [pi/2-A;pi/2] de (sinx)^n dx
 
a)Déduire de la précédente égalité que:
Un<=(pi/2-A) * (sin(pi/2-A))^n + A
 
b)Démontrer alors que L<=A
c)expliquer pourquoi L=0
 
pour la b je sais qu'on a L<=(pi/2-A) * (sin(pi/2-A))^n + A
donc il faudrait que quand n-->+ l'inf, on ait (pi/2-A) * (sin(pi/2-A))^n -->0 pour se retrouver avec L<=A or je ne suis pas sure que cela tende vers 0.
 
pour la c il faut surment utiliser le th des gendarmes mais dans ce cas on aurait  
(pi/2-A) * (sin(pi/2-A))^n + A --> 0
 
Merci pour votre aide !    

svp !!!
si vous n'arrivez pas à démontrer l'égalité (relativement dur il faut le dire !) admettez la et aidez moi pour la limite L ! je suis sure que les 2 dernieres questions sont bcp plus accessibles....

bon la a) est très m**dique mais on y arrive de façon assez "bourrin" avec de la réccurence et j'ai aussi utilisé les formules à la con de type sinasinb+cosacosb etc.... (ça mets bien 10-15 minutes) pour la b) corrige moi si je dis des conneries (il est tard aussi..)  
mais 1>=(sin x)>=-1 donc lim (sin x)^n = 0 donc là t'as ce que tu chérchais et tu peut finir le b)  
 
 

oui mais si on regarde la representation graphique de sin c'est une sinusoide et elle ne tend jamais vers 0 mais oscille entre -1 et 1....

0 < A < Pi/2 donc 0 < Pi/2 - A < Pi/2 donc sin (Pi/2 - A) < 1 donc sin (Pi/2 - A) ^ n ->0. C est l inegalite stricte qui te donne ton resultat.

Bonjour.  
Pour la a) On découpe l'intégrale de 0 à pi/2-A et de pi/2-A à pi/2 :
On d'une part :
(sin(x))^n<=(sin(pi/2-A))^n sur [0,pi/2-A] par croissance du sinus, et donc la première partie du majorant en integrant sur ce meme intervalle l'inégalité
Et d'autre part :
(sin(x))^n<1 sur [pi/2-A,pi/2] donc le A apprarait en intégrant l'inégalité sur [pi/2-A,pi/2];
 
b) Fixons A dans ]0;pi/2[
On  a alors : sin(pi/2-A) dans [0,1[ donc limite de (sin(pi/2-A))^n=0 quand n tend vers l'infini.
De plus, comme on sait que Un converge vers L, alors, par passage à la limite quand n tend vers l'infini dans l'inégalité on obtient :
0<=L<=A
 
c) On a prouvé l'inégalité pour tout A de ]0;pi/2[. PAr passage à la limite quand A tend vers 0, on obtient L=0

ok pour la a) et b) j'ai compris.
Pour la c), pourquoi considère t'on que A--->0 ??
 
on sait que 0<=A<=pi/2 et L<=A donc on obtient 0<=L<=A<=pi/2 et d'apres cette inégalité rien ne peut nous faire dire que L=0....
non ????

ton inegalite est vraie pour tout A>0, donc pour A aussi petit que tu veux. Ca implique L = 0

ah ok merci !!!